题目内容
20．
某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于$\frac{32\sqrt{2}}{3}$．
分析 根据表面展开图可知棱锥的所有棱长均为4，做出棱锥的高PO，利用勾股定理计算PO，即可得出棱锥的体积．
解答 
解：由棱锥的表面展开图可知棱锥为正四棱锥P-ABCD，底面边长与侧棱长均为4，
做棱锥的高PO，则O为底面正方形的中心，OA=2$\sqrt{2}$．
∴PO=$\sqrt{P{A}^{2}-O{A}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴VP-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•PO$=$\frac{1}{3}×{4}^{2}×2\sqrt{2}$=$\frac{32\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{{32\sqrt{2}}}{3}$．
点评 本题考查了棱锥的结构特征，体积计算，属于中档题．
练习册系列答案
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10．已知$\frac{sinα-3sin（\frac{π}{2}+α）}{sin（π-α）+cosα}$=2，则tanα=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -5 |
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1与AB的夹角为45°
如图所示，在直角坐标系xOy中，点P（1$，\;\frac{1}{2}}$）到抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线的距离为$\frac{5}{4}$，点M（t，1）（t＞0）是C上的定点，A、B是C上的两个动点，且线段AB的中点Q（m，n）在线段OM上．
12．已知F是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若以点B（0，b）为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P，且$\overrightarrow{BP}$∥$\overrightarrow{PF}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$+1 | B． | $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$ |