题目内容

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是6-$\frac{2π}{3}$．

分析 几何体为侧放的直四棱柱挖去一个半球．

解答 解：由三视图可知几何体为直四棱柱挖去一个半球得到的，直四棱柱的底面为左视图中的直角梯形，棱柱的高为2，半球的半径为1，
所以几何体的体积V=$\frac{1}{2}$×（1+2）×2×2-$\frac{1}{2}×$$\frac{4}{3}π$×13=6-$\frac{2π}{3}$．
故答案为$6-\frac{2}{3}π$．

点评 本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，几何体体积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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20．过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若AF⊥BF，且该椭圆的离心率$e∈[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}]$，则θ的取值范围为$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$．
1．不等式|x-1|-|x-4|＞2的解集为{x|x＞$\frac{7}{2}$}．
18．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）
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（1）若直线l被圆C截得的弦长为$2\sqrt{10}$，求实数t的值；
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15．已知椭圆C的焦点坐标为F1（-2，0）和F2（2，0），一个短轴顶点$B（0，-\sqrt{5}）$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过F1的直线与椭圆相交于A、B，倾斜角为45度，求△ABF2的面积．
2．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{1}{5}$．
19．如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是18+2$\sqrt{3}$cm2．
20．如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，则此几何体的表面积是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{5+\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{5+\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{2}$

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