题目内容
某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球．据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为
，投3分球命中率为
；乙同学投2分球命中率为
，投3分球命中率为
，且每次投篮命中与否相互之间没有影响．
（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分ξ的分布列和数学期望；
（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求P（AB）．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分ξ的分布列和数学期望；
（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求P（AB）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）由题意知ξ的可能取值为0，3，6，由此分别求出相应的概率，从而能求出其总得分ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，记“甲得6分，乙得5分”为事件D，由C、D互斥，能求出P（AB）．
（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，记“甲得6分，乙得5分”为事件D，由C、D互斥，能求出P（AB）．
解答：
解：（1）由题意知ξ的可能取值为0，3，6，
P（ξ=0）=（
）2=
，
P（ξ=3）=
×
×
=
，
P（ξ=6）=
×(
)2=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+3×
+6×
=
．
（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，
记“甲得6分，乙得5分”为事件D，
则P（C）=(
×
)2×(
×
)2=
，
P（D）=（
×
）2×(
)2×
×
×
=
，
又C、D互斥，∴P（AB）=P（C）+P（D）=
+
=
．
P（ξ=0）=（
| 7 |
| 10 |
| 49 |
| 100 |
P（ξ=3）=
| C | 1 2 |
| 3 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
| 21 |
| 50 |
P（ξ=6）=
| C | 0 2 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 100 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 3 | 6 | ||||||
| P |
|
|
|
| 49 |
| 100 |
| 21 |
| 50 |
| 9 |
| 100 |
| 9 |
| 5 |
（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，
记“甲得6分，乙得5分”为事件D，
则P（C）=(
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 6400 |
P（D）=（
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| C | 1 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 9 |
| 4000 |
又C、D互斥，∴P（AB）=P（C）+P（D）=
| 9 |
| 6400 |
| 9 |
| 4000 |
| 117 |
| 32000 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题．
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圆锥曲线
+
=1的离心率e=
，则a的值为（ ）
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| a+8 |
| 1 |
| 2 |
| A、4 | ||||
B、-
| ||||
C、4或-
| ||||
| D、以上均不正确 |
已知集合M={y|y=x2+bx+2，x∈R}，N={y|y=2x2-bx+1，x∈R}，则有（ ）
| A、M⊆N | B、N⊆M |
| C、M∩N=∅ | D、M∩N≠∅ |
数列{an}满足a1=
，an+1=1-
，则a2010等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an |
A、
| ||
| B、-1 | ||
| C、2 | ||
| D、3 |