题目内容
对于函数f（x）=
给出如下结论：①f（x）是非奇非偶函数；②f（x）的最大值是2，最小值是-1；③若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）
| x+1 |
| 1+|x-1| |
其中正确结论的序号是
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：①根据奇（偶）函数的定义证明；②利用x的范围对解析式化简，表示为分段函数再分类讨论，利用分离常数法化简解析式，判断出各个范围上的单调性和最值，并求出对应的函数值的范围，再判断即可；③根据②得到的结论进行判断即可．
解答：
解：①函数的定义域是R，f(-x)=
=
≠±f（x），
则f（x）是非奇非偶函数，①正确；
②由题意得f(x)=
，
当x≥1时，y=
=1+
在区间[1，+∞）上单调递减，则函数的最大值是2，且f（x）＞1；
当x＜1时，y=
=
=-1+
在区间（-∞，1）上单调递增，
则无最小值、无最大值，且-1＜f（x）＜2
综上得，f（x）的最大值是2，无最小值，②错误；
③由②知，当x≥1时，函数f（x）满足1＜f（x）≤2，
当x＜1时，函数f（x）满足-1＜f（x）＜2，并在各个区间为单调函数，对应的值域有公共部分，
故存在x1≠x2，有f（x1）=f（x2）成立，③错误．
故答案为：①．
| -x+1 |
| 1+|-x-1| |
| -x+1 |
| 1+|x+1| |
则f（x）是非奇非偶函数，①正确；
②由题意得f(x)=
|
当x≥1时，y=
| x+1 |
| x |
| 1 |
| x |
当x＜1时，y=
| x+1 |
| 2-x |
| -(2-x)+3 |
| 2-x |
| 3 |
| 2-x |
则无最小值、无最大值，且-1＜f（x）＜2
综上得，f（x）的最大值是2，无最小值，②错误；
③由②知，当x≥1时，函数f（x）满足1＜f（x）≤2，
当x＜1时，函数f（x）满足-1＜f（x）＜2，并在各个区间为单调函数，对应的值域有公共部分，
故存在x1≠x2，有f（x1）=f（x2）成立，③错误．
故答案为：①．
点评：本题考查函数的奇偶性，分段函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想和分离常数法化简分式型的解析式．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．若存在直线l，使得BO∥AN，求椭圆离心率的取值范围