不等式$\sqrt{x+1}$＞x-1解集为[-1.3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．不等式$\sqrt{x+1}$＞x-1解集为[-1，3]．

分析要求的不等式等价于0＜x-1＜1，由此求得x的范围．

解答解：不等式$\sqrt{x+1}$＞x-1 等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1≥0}\\{x+1{≥（x-1）}^{2}}\end{array}\right.$②．
解①求得-1≤x＜1，解②求得1≤x≤3，综合可得不等式的解集为[-1，3]，
故答案为：[-1，3]．

点评本题主要考查根式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

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