Question

过原点作曲线

(x-4)2

16

+

y2

4

=1的弦，求弦的中点的轨迹．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设弦的中点坐标为（x，y），则（2x，2y）在曲线

(x-4)2

16

+

y2

4

=1上，代入，可得弦的中点的轨迹．

解答： 解：设弦的中点坐标为（x，y），则（2x，2y）在曲线

(x-4)2

16

+

y2

4

=1上，
∴

(2x-4)2

16

+

4y2

4

=1，即

(x-2)2

4

+y2=1，
∴弦的中点的轨迹是以（2，0）为中心，长轴长为4，短轴长为2的椭圆．．

点评：本题考查求轨迹方程的方法，考查代入法，考查学生的计算能力，比较基础．