题目内容

7．如果命题p（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，若p（n）对n=2成立，则下列结论正确的是（　　）
A．p（n）对所有正整数n都成立B．p（n）对所有正偶数n都成立
C．p（n）对大于或等于2的正整数n都成立D．p（n）对所有自然数都成立

分析 根据题意，当命题P（2）成立时，可推出 P（4）、P（6）、P（8）、P（10）、P（12）、…均成立，由此可得出结论．

解答 解：由于命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立；
又已知命题P（2）成立，
可推出P（4）、P（6）、P（8）、P（10）、P（12）、…，均成立，
即p（n）对所有正偶数n都成立．
故选：B．

点评 本题考查了用数学归纳法证明数学命题，注意n只能取连续的正偶数．

练习册系列答案
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17．已知曲线C的极坐标方程为ρ2-2$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）-2=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．
（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；
（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．
18．若函数y=x3-3bx+1在区间（1，2）内是减函数，b∈R，则（　　）
A．b≤4B．b＜4C．b≥4D．b＞4
15．已知数列$\frac{1^2}{1×3}$，$\frac{2^2}{3×5}$，$\frac{3^2}{5×7}$，…，$\frac{n^2}{（2n-1）×（2n+1）}$，…Sn为其前n项和，计算得S1=$\frac{1}{3}$，S2=$\frac{3}{5}$，S3=$\frac{6}{7}$，S4}=$\frac{10}{9}$．观察上述结果，归纳计算Sn=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$．
2．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值（　　）
A．2$\sqrt{2}$-3B．2$\sqrt{2}$-1C．2$\sqrt{2}$+3D．2$\sqrt{2}$+1
12．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若其导函数f′（x）在区间[-2，2]上有最大值为9，则导函数f′（x）在区间[-2，2]上的最小值为（　　）
A．-5B．-7C．-9D．-11
19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，则直线l的方程为y=x±1．
16．已知F1（-1，0），F2（1，0），且△PF1F2的周长为6．
（Ⅰ）求动点P轨迹C的方程；
（Ⅱ）若不过原点的直线l：y=kx+m与曲线C交于两个不同的点A、B，M为AB的中点，且M到F2的距离等于到直线x=-1的距离，求直线l斜率的取值范围．

曲线在点处的切线方程为（ ）

A． B．

C． D．

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