Question

12．已知函数f（x）=x⁴cosx+mx²+x（m∈R），若其导函数f′（x）在区间[-2，2]上有最大值为9，则导函数f′（x）在区间[-2，2]上的最小值为（　　）

• A． -5
• B． -7
• C． -9
• D． -11

Answer 1

分析 先求导数，然后分析发现导数是由一个奇函数和常数的和，然后利用函数的奇偶性容易解决问题．

解答 解：∵f（x）=x⁴cosx+mx²+x（m∈R），
∴由已知得f′（x）=4x³cosx-x⁴sinx+2mx+1，
令g（x）=4x³cosx-x⁴sinx+2mx，则g（x）是奇函数，
由f′（x）的最大值为9，知：g（x）的最大值为8，最小值为-8，
从而f′（x）的最小值为-8+1=-7．
故选：B．

点评 本题考查函数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．