Question

已知二次函数f(x)＝x²＋2bx＋c(b、c∈R)．

(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b、c的值；

(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)、(0,1)内，求实数b的取值范围．

Answer 1

 (1)由题意可知，x₁、x₂是方程f(x)＝0的两个根．

由韦达定理得，

∴b＝0，c＝－1.

(2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，∴c＝－1－2b.

记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x²＋(2b＋1)x＋b＋c

＝x²＋(2b＋1)x－b－1，

则⇒<b<，

即b的取值范围为(，)．