Question

解关于x的不等式：x²+|x-2|＞3．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：对x进行分类讨论，再解一元二次不等式，即可求出结论．

解答： 解：（1）当x≥2时，x²+|x-2|=x²+x-2＞3，
∴x²+x-5＞0，∴x＞

-1+ 21

2

或x＜

-1- 21

2

又∵x≥2＞

-1+ 21

2

，∴x≥2；
（2）当x＜2时，x²+|x-2|=x²-x+2＞3，
∴x²-x-1＞0，
∴x＞

-1+ 5

2

或x＜

-1- 5

2

又∵x＜2，
∴x＜

-1- 5

2

或

-1+ 5

2

＜x＜2
综上所述：{x|x＜

1- 5

2

或x≥

-1+ 5

2

}

点评：本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键．