题目内容
1．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是圆x2+y2-10x+24=0的圆心，且虚轴长为6，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 求出圆的圆心（5，0），可得c=5，又b=3，由a，b，c的关系，可得a=4，再由离心率公式计算可得离心率．
解答 解：圆x2+y2-10x+24=0即为（x-5）2+y2=1，
可得圆心为（5，0），
即有双曲线的c=5，
由虚轴长为6，可得b=3，
a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=4，
则双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故选：A．
点评 本题考查圆的方程的运用，考查双曲线的离心率的求法，注意运用离心率公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=$\sqrt{2}$，AC=1，以BC为边作等腰直角三角形BCD（B为直角顶点，A，D两点在直线BC的两侧），当∠A∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的取值范围是[$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，2]．
6．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（ ）
| A． | $\sqrt{3}x±y=0$ | B． | 3x±y=0 | C． | $x±\sqrt{3}y=0$ | D． | x±3y=0 |