Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为

2

，△AB₁D₁面积为

 

，三棱锥A-A₁B₁D₁的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为

2

，△AB₁D₁是边长为

2+2

=2的等边三角形，由此能求出△AB₁D₁面积和三棱锥A-A₁B₁D₁的体积．

解答： 解：∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为

2

，
∴△AB₁D₁是边长为

2+2

=2的等边三角形，
∴△AB₁D₁面积S=

1

2

×2×2×sin60°=

3

．
VA-A1B1D1=

1

3

×S△A1B1D1×AA1
=

1

3

×

1

2

×

2

×

2

×

2

=

2

3

．
故答案为：

3

，

2

3

．

点评：本题考查三角形的面积的求法，考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．