Question

设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=sin2x，则函数y=f（x）-cosx在[-π，2π]上的零点个数为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据已知在同一坐标系中画出函数y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的图象，分析函数y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的图象交点的个数，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=sin2x，
∴函数y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的图象共有9个交点，
故函数y=f（x）-cosx在[-π，2π]上有9个零点，
故选：D

点评：本题考查的知识点是函数零点的求法，根据已知画出函数y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的图象，将函数零点问题转化为图象交点问题，是解答的关键．