Question

过圆C：x²+y²-2x-2y+1=0外一点P所做的圆的两条切线成90°角，求线段PC的中点Q的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：将圆C的方程化为标准方程，求出PC=

2

，可得线段PC的中点Q的轨迹是以（1，1）为圆心，

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为半径的圆，即可得出结论．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x-2y+1=0可化为圆（x-1）²+（y-1）²=1，
∵过圆C：x²+y²-2x-2y+1=0外一点P所做的圆的两条切线成90°角，
∴PC=

2

，
∴线段PC的中点Q的轨迹是以（1，1）为圆心，

2

2

为半径的圆，
方程为（x-1）²+（y-1）²=

1

2

．

点评：本题考查轨迹方程，确定线段PC的中点Q的轨迹是以（1，1）为圆心，

2

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为半径的圆是关键．