Question

已知平面向量

a

=（1，2），

b

=（-2，x），

a

⊥

b

（1）求|2

a

+3

b

|；
（2）若单位向量

c

与向量2

a

-

b

平行，求向量

c

的坐标．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）由向量垂直的条件即

a

•

b

=0，求得x=1．再由向量的平方即为模的平方，即可得到结果；
（2）由单位向量的定义和向量共线的知识，列方程，解出即可得到答案．

解答： 解：（1）由于平面向量

a

=（1，2），

b

=（-2，x），

a

⊥

b

，
则

a

•

b

=0，即有-2+2x=0，即x=1．
则|

a

|=|

b

|=

5

，
则有|2

a

+3

b

|=

(2 a +3 b )2

=

4 a 2+9 b 2

=

4×5+9×5

=

65

；
（2）由于单位向量

c

与向量2

a

-

b

平行，
则设向量

c

的坐标为（x，y），
又2

a

-

b

=（2，4）-（-2，1）=（4，3），
即有3x=4y，又x²+y²=1，
解得x=

4

5

，y=

3

5

或x=-

4

5

，y=-

3

5

．
故向量

c

的坐标为（

4

5

，

3

5

），或（-

4

5

，-

3

5

）．

点评：本题考查平面向量及运用，考查向量垂直和平行的条件，以及数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．