已知数列{an} 的前n项和为${s n}=6{n^2}-5n-4$.求{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知数列{a_n} 的前n项和为${s_n}=6{n^2}-5n-4$，求{a_n}的通项公式．

分析由数列递推式求出数列首项，再结合a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求得数列通项公式．

解答解：∵S_n=6n²-5n-4，
∴a₁=S₁=-3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6n²-5n-4-[6（n-1）²-5（n-1）-4]=12n-11．
验证a₁=-3不适合上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-3，n=1}\\{12n-11，n≥2，n∈N*}\end{array}\right.$．

点评本题考查数列递推式：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案

15．在平面直角坐标系中xOy中，点A，点B分别为x轴，y轴上的两个动点，点F（1，0）为定点，B为线段MA的中点，且$\overrightarrow{BA}$⊥$\overrightarrow{BF}$．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设点P（-1，m），过点F的直线1交轨迹C于G、K两点，记PG，PF，PK的斜率分别为k₁，k₂，k₃，求证：k₁，k₂，k₃成等差数列．

12．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+10n，{b_n}是等差数列，且a_n=b_n+b_n+1
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令${c_n}=\frac{{{{（{a_n}+1）}^{n+1}}}}{{{{（{b_n}+2）}^n}}}$求数列{c_n}的前n项和T_n．

19．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足对任意的正整数n，均有S_n+3=8S_n+3，则a₁=$\frac{3}{7}$，公比q=2．

9．设抛物线y²=-12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是4．

16．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A?B，则实数a的取值范围是（　　）

13．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），作圆x²+y²=$\frac{{a}^{2}}{4}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线左支于点M，且E是MF的中点，则双曲线离心率为（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

D．

2$\sqrt{10}$

14．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则$\frac{a}{b}$等于$\sqrt{2}$．

试题分类