Question

椭圆的焦距与短轴长相等，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的方程中a，b，c的关系，a²=b²+c²，2b=2c可计算得到答案．

解答： 解：∵椭圆的焦距与短轴长相等，∴2c=2b，即b²=c²
 椭圆方程中的a，b，c之间的关系是a²=b²+c²，
 把b²=c²代入 a²=b²+c² 中化简得：

c2

a2

=

1

2

，即

c

a

=

2

2

 所以椭圆的离心率为：

2

2

 故选：C

点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，关键是灵活运用直线参数方程中参数的几何意义．