Question

【题目】已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，

∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，

∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O，

因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点．

在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．

在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．

故答案为：2．