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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为:.

(I)若曲线,参数方程为:(为参数),求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程

(Ⅱ)若曲线,参数方程为 (为参数),,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围,

【答案】(1)曲线的直角坐标方程为:

曲线的普通方程为:.

(2)

【解析】分析第一问首先应用极坐标与平面直角坐标的转换关系,求得曲线的直角坐标方程,

之后对曲线的参数方程进行消参,求得其普通方程;第二问将曲线的参数方程代入的方程,得到关于的关系式,利用韦达定理求得两个和与两根积的值,之后应用参数的几何意义以及题中所求得的范围,最后借助于对三角函数值域的求解求得结果.

详解:(1)

曲线的直角坐标方程为:

曲线的普通方程为:

(2)将的参数方程:代入的方程:得:

的几何意义可得:

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