题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
为椭圆
上的动点,若
的最大值和最小值分别为
和
.
(I)求椭圆的方程
(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆
交于
两点,若直线
的斜率依次成等比数列,求
面积的最大值
【答案】(1) .
(2)1.
【解析】分析:第一问根据椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值分别是和
,结合已知条件,建立关于
的方程组,从而求得
的值,借助于椭圆中
之间的关系,求得
的值,从而求得椭圆的方程;第二问设出直线的方程,将其与椭圆联立,写出两根和与两根积,根据条件,确定出斜率的值,之后将面积转化为关于b的式子,利用二次函数的最值求得结果.
详解:(I)由已知得:
椭圆方程为
(II)设(易知
存在斜率,且
),设
由条件知:
联立(1)(2)得:
点到直线
的距离
且
所以当时:
.
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