题目内容
17．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是{x|-5＜x＜1}．分析 先求出x＞0时的解析式，由偶函数性质得：f（-x）=f（x），则f（x+2）＜3可变为f（|x+2|）＜3，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．
解答 解：设x＞0，则-x＜0，
因为当x≤0时，f（x）=x2+2x，
所以f（-x）=x2-2x，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=x2-2x，
因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），
则f（x+2）＜3可化为f（|x+2|）＜3，即|x+2|2-2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|-3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得-5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是{x|-5＜x＜1}．
故答案为：{x|-5＜x＜1}．
点评 本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键
练习册系列答案
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如图，切线PA切圆O于点A，割线PBC与圆O交于点B，C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交圆O于点E．若PB=$\frac{3}{4}$，则AD•DE的值为$\frac{9}{8}$．
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，点F是棱BC中点，点E在棱CC1上，且EF⊥AB1．
2．
如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$．设复数z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，若a-z为纯虚数，则实数a的值为（ ）
如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$．设复数z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，若a-z为纯虚数，则实数a的值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
