已知等差数列{an}的公差为2.前n项和为Sn.且S1.S2.S4成等比数列.数列{an}的通项公式an=2n-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，且S₁，S₂，S₄成等比数列，数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1．

分析设等差数列{a_n}的首项为a₁，由已知列式求得a₁，代入等差数列的通项公式得答案．

解答解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，且公差为2，
由S₁，S₂，S₄成等比数列，得$（2{a}_{1}+2）^{2}={a}_{1}（4{a}_{1}+12）$，
解得：a₁=1．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
故答案为：2n-1．

点评本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

练习册系列答案

相关题目

19．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC₁⊥平面ABC，BC=CA=AC₁．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求直线A₁B与平面AB₁C₁所成角的余弦值．

20．双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P是线段OA₂的中垂线与双曲线E的渐近线的交点（O为双曲线中心），若PA₁⊥PA₂，则双曲线E的离心率e=2．

17．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x²+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是{x|-5＜x＜1}．

4．

如图，已知圆E：（x+$\sqrt{3}$）²+y²=16，点F（$\sqrt{3}$，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

14．某程序框图如图所示，其中n∈N^*，若程序运行后，输出S的结果是（　　）

A．

$\frac{n（3n-1）}{2}$

B．

$\frac{（3n+2）（n+1）}{2}$

C．

$\frac{（3n-2）（n+1）}{2}$

D．

$\frac{（3n+2）（n-1）}{2}$

1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin²x+$\frac{3}{2}$sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，求a的最小值．

12．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的表面积为80π，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$

D．

$\frac{{\sqrt{30}}}{30}$

13．复数$\frac{i-1}{i+1}$的共轭复数为（　　）

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