题目内容

已知点P（2，-1），求过点P且与原点的距离等于2的直线l的方程是（　　）
A、y=2或4x-3y+2=0
B、3x-4y-10=0
C、x=2或3x-4y-10=0
D、x=2
考点：点到直线的距离公式
专题：计算题,分类法,直线与圆
分析：首先讨论斜率不存在时，直线方程为x=2满足条件．当斜率存在时，设出所求直线的斜率，由该直线过A点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出原点到所设直线的距离d，让d=2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根据求出的斜率和A的坐标写出直线的方程即可．
解答： 解：①直线斜率不存在时，
直线l的方程为x=2．
且原点到直线l的距离等于2．
②直线斜率存在时，
设所求直线的斜率为k，
则直线的方程为：y+1=k（x-2），
即kx-y-1-2k=0．
∴原点（0，0）到所求直线的距离
d=
|-1-2k|
1+k2
=2．
即（1+2k）2=4（1+k2）．
解得k=
3
4
．
直线l的方程为：3x-4y-10=0．
综上所述，
直线l的方程为：x=2或3x-4y-10=0．
故选C．
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（　　）
A、4B、5C、7D、9
函数f（x）由表定义：
x 2 5 3 1 4
f 1 2 3 4 5
若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2013=（　　）
A、5B、2C、1D、4
要得到函数y=2sin（2x+
π
4
）的图象，只需将函数y=2sinx的图象上所有点（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）
B、向左平移
π
4
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）
C、向左平移
π
8
个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
D、向左平移
π
4
个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
已知命题p：x∈（-∞，0），3x＞5x；命题q：x∈（0，
π
2
），tanx＜sinx，则下列命题为真命题的是（　　）
A、p∧qB、￢p∨q
C、（￢p）∧qD、p∧（￢q）
设x∈[
π
4
，
π
3
]，f（x）=
1
4
（sin2x-cos2x-
3
2
）+
3
2
sin2（x-
π
4
），求f（x）的最大值和最小值．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
1
2
x，-sin
1
2
x），且x∈[0，
π
2
]
（Ⅰ）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若函数f（x）=
a
•
b
-4m|
a
+
b
|+1的最小值为-
1
2
，求m的值．
已知sin（
π
4
-x）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
1-tanx
2sin2x+sin2x
的值．
在△ABC中，证明：tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1．

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