题目内容

若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

 

见解析

【解析】证明：由a,b,c为正数,得lg≥lg;lg≥lg;lg≥lg.

而a,b,c不全相等,

所以lg+lg+lg>lg+lg+lg=lg (abc)=lga+lgb+lgc.

即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

 

练习册系列答案
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为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为　　　　(用“>”连接).

 

 

下列四个命题:

①对立事件一定是互斥事件;

②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);

③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;

④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.

其中错误命题的个数是(　　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

 

某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　)

(A)5 (B)7 (C)11 (D)13

 

已知a,b为正数,求证:

(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立.

(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+>b成立,则+1>.

 

已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.

(1)求证:++≥5.

(2)求+的最小值.

 

如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.

 

 

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

 

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　　　　.

 

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