Question

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　　　　.

 

Answer 1

(2,+∞)

【解析】【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.

【解析】
设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),右焦点F的坐标为(c,0),令A(c,),B(c,-),

所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.

又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<,

即a+c<⇒a2+ac<c2-a2,

⇒e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

又e>1,∴e>2.