Question

函数f（x）=（k²-4k+4}）xk2-k-1是幂函数，且图象不过原点，则f（

1

2

）的值是

 

_．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数的概念得：k²-4k+4=1，求出k的值，代入验证图象不过原点，再求出f（

1

2

）的值．

解答： 解：由题意得，k²-4k+4=1，即k²-4k+3=0，
解得k=1或k=3，
当k=1时，f（x）=（k²-4k+4}）xk2-k-1=x^-1，
当k=3时，f（x）=x⁵；
又函数图象不过原点，则f（x）=x^-1，
所以f（

1

2

）=(

1

2

)-1=2，
故答案为：2．

点评：本题考查幂函数的概念，图象与性质，函数的值，属于基础题．