Question

18．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$，则E的渐近线方程为（　　）

• A． y=±x
• B． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 根据双曲线的离心率，求出$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$即可得到结论．

解答 解：∵双曲线的离心率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，即$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1+（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{7}{4}$，
即（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{7}{4}$-1=$\frac{3}{4}$，则$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即双曲线的渐近线方程为y═±$\frac{b}{a}$x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线离心率的关系进行求解是解决本题的关键．