Question

11．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2+a_n=a_n+1，则a₂₀₁₄=（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由条件a_n+2+a_n=a_n+1，可得a_n+2=a_n+1-a_n，得到a_n+6=a_n，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解．

解答 解：∵a_n+2+a_n=a_n+1，∴a_n+2=a_n+1-a_n．
∴a_n+3=a_n+2^_a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n，即a_n+6=-a_n+3=a_n，
即数列{a_n}是周期为6的周期数列．
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄，
∵a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=3-1=2，
a₄=a₃-a₂=2-3=-1．
故a₂₀₁₄=a₄=-1．
故选：B．

点评 本题主要考查数列项的计算，利用条件求出数列是周期数列是解决本题的关键．