题目内容

2．如图，在矩形ABCD中，AD=$\sqrt{5}$，AB=3，E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE-DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取$\sqrt{5}$≈2.236）（　　）
A．68%B．70%C．72%D．75%

分析 根据题意求出三棱柱ABE-DCF的侧面积增加的部分与原来矩形ABCD的面积之比可得答案．

解答 解：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，可得三棱柱ABE-DCF，（如图）
侧面积增加的部分为ABCD，
∵EB⊥BC，△ABE是直角三角形，
∴AB⊥BC．
同理可证ABCD是矩形．
∵AE=DF=1．AB=3，AD=$\sqrt{5}$，
∴BE=2
∴AB=$\sqrt{5}$
故得侧面积增加的部分为$S=\sqrt{5}×\sqrt{5}=5$．
侧面积比原矩形ABCD的面积大约多出$\frac{5}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{2.236}{3}=75$%
故选D．

点评 本题考查了三棱柱的侧面积和图形对折后的画法，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
2．计算下列各题：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}+{（\frac{27}{64}）^{-\frac{1}{3}}}+{π^0}+\root{3}{{{{（-8）}^2}}}$；       
（2）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．
13．全集U=R，集合A={x|-1≤x≤1且x≠0}，B={x|x＜-1或x＞4}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{x|-2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|-1≤x≤1且x≠0}D．{x|-1≤x≤3}
10．已知复数z满足$\frac{1-z}{1+z}=-i$，则|z|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$
17．已知椭圆$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{3}{5}$，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为$\frac{32}{5}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为$\frac{4}{5}$的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值．
7．数列|{an}满足a1=8，且${a_{n+1}}-{a_n}={2^{n+1}}$（n∈N*），则数列|{an}的前n项和为2n+2+4n-4．
14．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，（an-Sn-1）2=SnSn-1，且a1=1，设bn=log2$\frac{{a}_{n+1}}{6}$，则bn等于（　　）
A．2n-3B．2n-4C．n-3D．n-4
11．已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（　　）
A．-3B．-1C．2D．3
12．已知直线l过点（0，1），且倾斜角为$\frac{π}{6}$，当此直线与抛物线x2=4y交于A，B时，|AB|=（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．16C．8D．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网