Question

如图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为2，高为3的正三棱柱，代入正三角形面积公式，及棱柱侧面积公式，累加可得这个几何体的表面积；根据所给的数据作出底面积，乘以侧棱长，得到体积．

解答： 解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为

3

cm．
则底面边长为2，故S_底面面积=

3

4

•2²=

3

S_侧面面积=（2+2+2）•3=18
故这个几何体的表面积S=2•S_底面面积+S_侧面面积=2

3

+18（cm²）
三棱柱的体积是V=2×

1

2

×

3

×3=3

3

（cm³）

点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积、体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及底面边长，棱柱的高等几何量是解答本题的关键．