题目内容

已知复数z1=a2-2i，z2=4+ai．
（Ⅰ）若z1-z2为纯虚数，求实数a的值；
（Ⅱ）若复数z=（z1-a2）z2，且|z|=10，求实数a的值．
考点：复数代数形式的混合运算,复数代数形式的加减运算
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由题意可得z1-z2=（a2-4）-（2+a）i，由纯虚数的定义可得a值；（2）化简可得z=2a-8i，由模长公式可得a的方程，解方程可得．
解答： 解：（1）由题意可得z1-z2=（a2-4）-（2+a）i，
由纯虚数的定义可得
a2-4=0
2+a≠0
，
解得a=2；
（2）z=（z1-a2）z2=-2i（4+ai）=2a-8i，
∴|z|=
4a2+64
=10，
解得a=±3
点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及复数的基本概念和模长公式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin2x-sinx+2的最大值是（　　）
A、2B、3C、4D、5
函数y=
x
sin2x
，x∈（-
π
2
，0）∪（0，
π
2
）的图象可能是下列图象中的（　　）
A、
B、
C、
D、
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为3，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点M，则双曲线的离心率等于（　　）
A、3
B、4
C、
1
3
D、
1
4
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+2=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cosα
y=sinα
（α为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（2，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．
已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn；
（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和Sn．
已知
a
=（1，1），
b
=（1，-2）
（1）求
a
+2
b
；
（2）若|
c
|=1，且
a
-
c
与
a
-2
c
垂直，求
a
与
c
的夹角θ的余弦值．
从集合{（x，y）|x2+y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素（x，y），则x，y满足x+y≥2的概率为
 
．
已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，若同时满足条件：①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0②当x＜-4时，f（x）•g（x）＜0，求m的取值范围．

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