题目内容

定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=
1
2
+
1
3
+
1
6
，1=
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
，1=
1
2
+
1
5
+
1
6
+
1
12
+
1
20
，…依此方法可得：1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，其中m，n∈N*，则m+n=
 
．
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，结合裂项相消法，可得
1
m
+
1
n
=
m+n
mn
=
33
260
，解得m，n值，可得答案．
解答： 解：∵1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，
∵2=1×2，
6=2×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10×11，
132=11×12，
∴1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
=（1-
1
4
）+
1
m
+
1
n
+（
1
5
-
1
12
）+
1
156
，
1
m
+
1
n
=
m+n
mn
=
1
4
-
1
5
+
1
12
-
1
156
=
33
260
，
∴m=20，n=13，
∴m+n=33，
故答案为：33
点评：本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=2，求二面角E-BD-C的大小．
如图，如果输入a=3，那么输出的n值为（　　）
A、2B、4C、3D、5
已知函数f（x）在R上满足
f(x)-f(-x)
2λ
=0（λ≠0），且对任意的实数x1≠x2（x1＞0，x2＞0）时，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，如果实数t满足f（lnt）-f（1）≤f（1）-f（ln
1
t
），那么t的取值范围是
 
．
如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A、4+2
6
B、2+
6
C、2+2
6
D、4+
6
函数f（x）=
|x|-1
2|x|+1
的值域为
 
．
已知△ABC中，AB=3，AC=5，A=120°，则BC等于
 
．
已知函数f（x）=
2
sin（x+
π
4
+φ）是奇函数，则φ∈[-
π
2
，
π
2
]时，φ的值为
 
．
命题“对任意实数x∈[1，2]，关于x的不等式x2-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A、a≥4B、a≤4
C、a≥3D、a≤3

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