Question

函数f（x）=

|x|-1

2|x|+1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数式子得出根据函数式子可判断在[0，+∞）单调递增，（-∞，0）单调递减，f（0）=-

5

2

，x→+∞，f（x）→

1

2

，求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

|x|-1

2|x|+1

∴f（x）=

1

2

-

3

2|x|+1

，
∵f（-x）=f（x）
∴f（x）偶函数，
根据函数式子可判断在[0，+∞）单调递增，（-∞，0）单调递减，
f（0）=-

5

2

，
x→+∞，f（x）→

1

2

，
∴函数f（x）=

|x|-1

2|x|+1

的值域为：[-

5

2

，

1

2

）
故答案为：[-

5

2

，

1

2

）

点评：本题考查了函数的性质，利用单调性，奇偶性求解函数值域，难度不大，属于容易题．