题目内容
7．已知函数f（x）=log2（x-2）+$\sqrt{x-1}$．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（3），f（10）的值．
分析 （1）由对数式的真数部分大于零点，被开方数不小于0，构造不等式组，解得函数的定义域；
（2）根据已知中函数的解析式，将x=3和x=10代入计算可得对应的函数值．
解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x-2＞0\\ x-1≥0\end{array}\right.$得x∈（2，+∞），
∴函数f（x）=log2（x-2）+$\sqrt{x-1}$的定义域为（2，+∞）…（4分）
（2）f（3）=log2（3-2）+$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$ …（7分）
f（10）=log2（10-2）+$\sqrt{10-1}$=6…（10分）
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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为真”是“
为假”的（ ）条件
，若存在实数
满足
其中
，则
的取值范围是（ ）
B．
D．
2．若函数f（x）=x2+ax+blnx+c有三个不同的零点x1，x2，x3且x1＜x2＜x3的若x=m是f（x）的极大值点，且f（m）=x3，则关于x的方程f[f（x）]=0的不同零点的个数是（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中$OA=3km，OB=3\sqrt{3}km$，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为了安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．
13．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}$（ax+2）在[-1，3]上递增，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | $（-\frac{2}{3}，0）$ | C． | （-1，0） | D． | （-3，-1） |
14．在等比数列，${S_n}={3^n}-1$，则a1等于（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 6 | D． | 8 |