题目内容
2．若函数f（x）=x2+ax+blnx+c有三个不同的零点x1，x2，x3且x1＜x2＜x3的若x=m是f（x）的极大值点，且f（m）=x3，则关于x的方程f[f（x）]=0的不同零点的个数是（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 画出函数f（x）=x2+ax+blnx+c的草图，结合f[f（x）]=0时，f（x）=x1，或f（x）=x2，或f（x）=x3，可得答案．
解答 解：∵函数f（x）=x2+ax+blnx+c有三个不同的零点x1，x2，x3且x1＜x2＜x3的若x=m是f（x）的极大值点，且f（m）=x3，
则函数f（x）的图象如下图所示：
若f[f（x）]=0，则f（x）=x1，或f（x）=x2，或f（x）=x3，
由图可得：f（x）=x1有3个根；
f（x）=x2有3个根；
f（x）=x3有2个根；
故方程f[f（x）]=0有8个根，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是方程的根与函数的零点，数形结合思想，难度中档．
练习册系列答案
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有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
为偶函数，当
时，
，则曲线
在
处的切线方程式为______________．
，则不等式
的解集为（ ）
B．
D．（1，2）
）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到 （ ）
D．向左平移