题目内容
如图，一个正三棱柱的主视图是长为
，宽为2的矩形，俯视图是边长为
的正三角形，则它的外接球的表面积等于（ ）
A．16π
B．12π
C．8π
D．4π
【答案】分析：确定底面三角形外接圆的半径，从而可求正三棱柱的外接球的半径，由此可得正三棱柱的外接球的表面积．
解答：解：设正三棱柱的外接球的半径为R，则
∵俯视图是边长为
的正三角形
∴底面三角形外接圆的半径为
=1，
∵正三棱柱的高为2
∴正三棱柱的外接球的半径为
=
∴正三棱柱的外接球的表面积等于4π×
=8π
故选C．
点评：本题考查三视图，考查直观图，考查几何体表面积的计算，属于基础题．
解答：解：设正三棱柱的外接球的半径为R，则
∵俯视图是边长为
的正三角形∴底面三角形外接圆的半径为
=1，∵正三棱柱的高为2
∴正三棱柱的外接球的半径为
=∴正三棱柱的外接球的表面积等于4π×
=8π故选C．
点评：本题考查三视图，考查直观图，考查几何体表面积的计算，属于基础题．
练习册系列答案
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如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是
如图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为| 3 |
| A、8π | ||
B、
| ||
| C、9π | ||
D、
|
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