Question

如图，一个正三棱柱的主视图是长为

3

，宽为2的矩形，俯视图是边长为

3

的正三角形，则它的外接球的表面积等于（　　）

A．16π

B．12π

C．8π

D．4π

Answer 1

分析：确定底面三角形外接圆的半径，从而可求正三棱柱的外接球的半径，由此可得正三棱柱的外接球的表面积．

解答：解：设正三棱柱的外接球的半径为R，则
∵俯视图是边长为

3

的正三角形
∴底面三角形外接圆的半径为

3

3

×

3

=1，
∵正三棱柱的高为2
∴正三棱柱的外接球的半径为

1+1

=

2

∴正三棱柱的外接球的表面积等于4π×(

2

)2=8π
故选C．

点评：本题考查三视图，考查直观图，考查几何体表面积的计算，属于基础题．