题目内容
【题目】某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对
两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：
所得分数 | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
（1）通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，根据所得分数，估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由.
【答案】(1)
选手所得分数的平均值高于
选手所得分数的平均值；选手所得分数比较集中，选手所得分数比较分散．(2) 选手直接晋级的概率更大．理由见解析
【解析】
（1）根据茎叶图中数据的分布特征，可直接得出结论；
（2）用
表示事件“选手直接晋级”，
表示事件“选手直接晋级”，根据茎叶图中的数据，计算概率，即可得出结果.
（1）通过茎叶图可以看出，选手所得分数的平均值高于选手所得分数的平均值；选手所得分数比较集中，选手所得分数比较分散．
（2）选手直接晋级的概率更大．
用表示事件“选手直接晋级”，表示事件“选手直接晋级”．由茎叶图得
的估计值为
，
的估计值为
，
所以，选手直接晋级的概率更大．
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【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
