题目内容
【题目】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：
），游客在乘坐舱
升到上半空鸟瞰伦敦建筑
，伦敦眼与建筑之间的距离
为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为
.
（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点
时，视角
，求建筑的高度；
（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为
时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.
（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为
）
【答案】（1）
（单位：
）；（2）
（单位：）.
【解析】
（1）先求解三角形
的内角，利用正弦定理可求建筑
的高度；
（2）先建立坐标系，求解
的外接圆的方程，结合两圆的位置关系可求.
（1）当乘坐舱
在伦敦眼的最高点
时，
，此时
，即
，所以
.
在等腰三角形
中，
.
由正弦定理得
，所以
.
所以建筑的高度为（单位：）.
（2）设建筑的高度为
（单位：），建立如图所示的直角坐标系，
圆
，
由正弦定理可知
，所以
，即的外接圆的半径为.
由图可知的外接圆的圆心坐标为
，
所以点在圆
上，
而点又在圆上，
所以
，
解得
.
答：建筑的最低高度为（单位：）时，可以拍摄到效果最好的照片.
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（1）通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，根据所得分数，估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由.
