题目内容
【题目】已知在等比数列
中， 
，且
， 
， 
成等差数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）因为
，所以可根据
， 
， 
成等差数列列出关于首公比
的方程，解得
的值，即可得到数列
的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论可得
，根据分组求和法，利用等差数列求和公式以及等比数列求和公式可得
，再利用做差法可比较
与
的大小.
试题解析：（Ⅰ）设等比数列
的公比为
，∵
， 
， 
成等差数列，
∴
，∴
，
∴
.
（Ⅱ）∵
∴
.
因为
，所以
【方法点晴】本题主要考查等差数列的求和公式及等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前
项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前
项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
练习册系列答案
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（1）通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，根据所得分数，估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由.
