Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，x-1）满足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则x=-1．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|$便可得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的方向相反，即有$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，这样根据平行向量的坐标关系即可求出x值，并满足$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相反，从而确定x的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-1$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为π；
∴$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相反；
∴（x-1）²-4=0；
∴x-1=-2，或x-1=2（舍去）；
∴x=-1．
故答案为：-1．

点评 考查向量数量积的计算公式，已知余弦值求角，向量夹角的概念，以及平行向量的坐标关系．