题目内容
14．点P为△ABC边上或内部任一点，则使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{5}{9}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
分析 在三角形ABC内部取一点P，要满足S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABCP点应位于图中DE（DE∥BC并且AD：AB=2：3）的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得．
解答 解：记事件A={△S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=2：3），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{4}{9}$，
所以P（A）=1-$\frac{阴影部分面积}{三角形面积}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$；
故选：C．
点评 本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比．
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20．设$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，1+sina），$\overrightarrow{b}$=（1-cosa，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角a为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 75° |
5．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
| A． | 若a，b与α所成的角相等，则a∥b | B． | 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b | ||
| C． | 若a?α，b?β，a∥b，则α∥β | D． | 若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α |
在棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分别是线段BC，AA1的中点．