Question

2．已知不等式ax²+3x-2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式ax²+（b-ac）x-bc＞0．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据由不等式ax²+3x-2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b的值，
（Ⅱ）根据不等式为-x²+（c+2）x-2c＞0，即x²-（c+2）x+2c＜0，即（x-c）（x-2）＜0，分类讨论即可求出答案．

解答 解：（Ⅰ）因为不等式ax²+3x-2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}
所以ax²+3x-2=0的根为1，b．x=1时，a+3-2=0，a=-1；
所以-x²+3x-2=0，所以x²-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，所以x=1，2，所以b=2
综上知a=-1，b=2；
（Ⅱ）不等式为-x²+（c+2）x-2c＞0，即x²-（c+2）x+2c＜0，即（x-c）（x-2）＜0，
当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，
当c=2时，（x-2）²＜0，不等式的解集为φ，
当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}

点评 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键