Question

5．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

• A． 若a，b与α所成的角相等，则a∥b
• B． 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
• C． 若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
• D． 若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α

Answer 1

分析 利用常见空间几何体举反例或利用线面位置关系的判定定理进行说明．

解答 解：对于A，圆锥的任意两条母线与底面所成的角都相等，但圆锥的母线为相交直线，故A错误；
对于B，若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错误；
对于C，若α∩β=l，a∥l，b∥l，显然当a?α，b?β，a∥b时，α∥β不成立，故C错误；
对于D，设a与α的交点为A，过A作l∥b，则a⊥l，
∵a∩l=A，a⊥α，∴l?α，∴b∥α．故D正确．
故选D．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．