Question

在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=

2

，则边长c的取值范围是（　　）

• A、（1，

  2

  ）
• B、（0，1）∪（

  2

  ，+∞）
• C、（1，2）
• D、（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围．

解答： 解：取临界状态并分类讨论：
当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=

2

可得c=2，
要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；
当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=

2

可得c=1，
要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；
综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）
故选：D

点评：本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．