Question

2．已知1-x+x²-x³+…+x⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）⁸，则a₂=（　　）

• A． 120
• B． 84
• C． 72
• D． 48

Answer 1

分析 令x+1=t，可得1-（t-1）+（t-1）² -（t-1）³+…+（-1）⁸•（t-1）⁸=a₀+a₁t+a₂t²+…+a₈t⁸，从而求得a₂的值．

解答 解：令x+1=t，则x=t-1，故由题意可得1-（t-1）+（t-1）² -（t-1）³+…+（-1）⁸•（t-1）⁸
=a₀+a₁t+a₂t²+…+a₈t⁸，
即1+（1-t）+（1-t）² +（1-t）³+…+（1-t）⁸ =a₀+a₁t+a₂t²+…+a₈t⁸，
故 a₂=${C}_{2}^{2}$+${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+…+${C}_{8}^{2}$=84，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．