题目内容
证明：（Ⅰ）若a＞b＞c＞d＞0且a+d=b+c，求证：
+
＜
+
．
（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．
| d |
| a |
| b |
| c |
（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．
考点：不等式的证明
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）利用分析法证明即可；
（Ⅱ）利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．
（Ⅱ）利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．
解答：
证明：（Ⅰ）要证明
+
＜
+
，
只需证明d+a+2
＜b+c+2
，
∵a+d=b+c，
只需证明2
＜2
，
只需证明ad＜bc，
只需证明a（b+c-a）＜bc，
只需证明ab-a2+ac-bc＜0，
只需证明（a-b）（c-a）＜0，
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴（a-b）（c-a）＜0，
综上，
+
＜
+
．
（Ⅱ）假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
这与ac+bd＞1矛盾．
∴假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．
| d |
| a |
| b |
| c |
只需证明d+a+2
| ad |
| bc |
∵a+d=b+c，
只需证明2
| ad |
| bc |
只需证明ad＜bc，
只需证明a（b+c-a）＜bc，
只需证明ab-a2+ac-bc＜0，
只需证明（a-b）（c-a）＜0，
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴（a-b）（c-a）＜0，
综上，
| d |
| a |
| b |
| c |
（Ⅱ）假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
这与ac+bd＞1矛盾．
∴假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法、反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2）时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A、（1，2） | ||
B、（1，
| ||
C、（
| ||
D、（
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