Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=4，则x=2”的否命题为：“若x²=4，则x≠2”
• B、“x=2”是“x²-6x+8=0”的必要不充分条件
• C、命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
• D、命题“存在x∈R，使得x²+x+3＞0”的否定是：“对于任意的x∈R，均有x²+x+3＜0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出命题的否命题，判断A的正误；
利用充要条件判断B的正误；
通过命题的逆否命题的真假判断C的正误；
利用特称命题的否定是全称命题的判断D的正误；

解答： 解：对于A，命题“若x²=4，则x=2”的否命题为：“若x²≠4，则x≠2”；∴“若x²=4，则x≠2”不是原命题的否命题，∴A不正确；
对于B，“x=2”是“x²-6x+8=0”的充分不必要条件，∴B不正确；
对于C，命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为“若cosx≠cosy则x≠y”，显然正确，C是真命题；
对于D，命题“存在x∈R，使得x²+x+3＞0”的否定是：“对于任意的x∈R，均有x²+x+3≤0”，∴D不正确；
故选：C．

点评：本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，充要条件的判断，基本知识的考查．