Question

3．如图，∠PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA．

Answer 1

分析 连结OT，推导出AB∥OT，从而∠TBA=∠BTO，再由∠OBT=∠TBA，能证明BT平分∠OBA．

解答 证明：连结OT．
因为AT是切线，所以OT⊥AP．…（2分）
又因为∠PAQ是直角，即AQ⊥AP，
所以AB∥OT，
所以∠TBA=∠BTO． …（5分）
又OT=OB，所以∠OTB=∠OBT，…（8分）
所以∠OBT=∠TBA，
故BT平分∠OBA．…（10分）

点评 本题考查直线平行角的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意切线性质、圆的简单性质的合理运用．