Question

10．若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，则β-α=（　　）

• A． $\frac{4π}{3}或\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 利用两角和与差的公式即可即可求出．

解答 解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，
∵0≤α＜β＜γ＜2π，
∴sinα+sinβ=-sinγ，cosα+cosβ=-cosγ，
∴0≤α＜β＜π＜γ＜$\frac{3π}{2}$．
则（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=1．
∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=-1．
得cos（β-α）=-$\frac{1}{2}$．
由0≤α＜2π．
∴-2π＜-α≤0，
0＜β＜π．
∴0＜β-α＜π．
∴β-α=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．